Minggu, 24 Maret 2013

the next part of 'Tangis dibalik Tawamu'


-part previous-
Dua bulan kini berlalu, aku semakin akrab dengan evan bahkan jauh dibandingkan dengan yang dulu saat semuanya tidak seperti ini, saat evan masih sehat. Mulai dari bercerita tentang aku disekolah hingga menceritakan kisah sebuah novel pada evan. Aku selalu bersikap riang dan seolah-olah dia sedang mendengarkan ku. ‘Ya Tuhan.. Sampai kapan akan seperti ini? Wajahnya semakin memucat dan tubuhnya terlihat kurus’ batin ku. Kemudian mata ku memanas dan aku tidak bias lagi menahan airmata ku. Aku terisak disamping evan yang sedang terbaring lemah. “Evan cepatlah bangun.. Aku.. aku” kata ku dengan tangis yang semakin menjadi “Aku minta maaf.. Semua ini salah ku, dan aku merindukan mu…” ucap ku pada evan. Dan aku melihat ada setitik airmata yang keluar dari sudut matanya.
 -previous end-

Nayla tidak menyangka bahwa hari itu adalah hari terakhir dirinya dapat melihat evan. Hari disaat nayla melihat setitik air mata jatuh dari sudut mata evan. Dan ketika malam harinya evan dibawa oleh ibunya ke Luar Negeri untuk berobat disana karna di Indonesia evan tidak mengalami kemajuan padahal sudah berbulan-bulan ia dirawat. Dan ibu evan tidak memberitahu nayla ataupun ibunya saat hendak pergi, alasannya karna saat itu sudah larut malam dan ibu evan mengabari nayla serta ibunya setelah mereka tiba di London. “kalian akan kembali kemari kan?” tanya ibu nayla yang sedang menerima tlp dari ibu evan “Semoga saja ya, soalnya sekarang pekerjaan dan tugas saya dipindahkan ke sini, kemungkinan kami akan menetap disini dulu” sahut belian yang sedang berada dilondon itu. Air mata nayla langsung jatuh saat mengetahui semua itu. Tubuhnya melemah dan seharian ia hanya bisa menangis dikamar menghadapi sebuah kenyataan buruk baginya. Kemudian setelah kepergian evan nayla jatuh sakit selama satu minggu ia tidak masuk sekolah. Nayla baru sadar bahwa evan sekarang sangat berarti untuknya, ia sangat merindukan evan yang dulu selalu riang dan ceria. Hatinya terasa sakit dan dada terasa semakin sesak ketika mendengarkan ibunya bercerita tentang evan. “Evan.. maafkan aku, maaf aku tak pernah tau kalau ada kesedihan mendalam yang tersirat dimata mu” ucap nayla didalam kamar sambil terisak “aku salah, aku salah sudah mengabaikan mu, padahal kau baik pada ku”  tangis nayla semakin menjadi-jadi.

~Nayla pov~
            “The number you calling is not active” hanya itu yang terdengar berkali-kali. “Arrgh” aku kesal. Aku berkali-kali mencoba menghubungi nomor tlp ibu evan, tapi ternyata tidak aktif. Hari demi hari berlalu ku lalui dengan apa adanya dan nyaris seperti raga tanpa jiwa. Dan sahabat ku cici mengatakan aku seperti mayat yang hidup. Tatapan ku kosong dan menerawang, hampir setiap saat yang ku pikirkan adalah evan. Bagaimana keadaannya? Bagaimana ia sekarang? Apakah sudah bangun dari tidur panjangnnya yang entah akan bangun atau tidur untuk selamanya?. “Tidak.. Tidakkk…” Ucap ku dan langsung membuang jauh-jauh pikiran buruk ku. ‘Evan hanya sedang tertidur dalam waktu yang panjang mungkin karna ia terlalu lelah dan suatu hari ia pasti akan bangun’ ucap ku dalam hati dengan senyum yang hambar. ‘Evan sejak kecil sudah sendiri nak. Ayah dan ibunya bercerai, ayahnya bersama wanita lain sedangkan ibunya pergi meninggalkannya entah kemana sejak evan berusia 6 tahun karna sudah tidak sanggup menghadapi kenyataan pahit, hidup miskin, dan harus bekerja sebagai wanita penghibur tanpa sepengetahuan evan. Untunglah ada seorang sahabat ibunya yang rela merawat evan hingga sekarang’ mengingat cerita ibu tempo hari akupun terisak kembali. “Aku bias merasakan bagaimana beban dan deritanya tapi, ia masih bisa tertawa serta besikap riang dan gembira” ucap ku didalam hati, karna aku tak mampu berkata-kata dan hanya terus menangis.



‘3 tahun kemudian’

“Hhuhh.. hmmm” udara yang ku rindukan, ucap seorang laki-laki yang baru saja turun dari mobilnya. Dia terlihat menghirup udara sambil memejamkan mata serta tersenyum bahagia. Laki-laki itu bahagia karna dapat menghirup udara yang ia rindukan, yaitu udara kota Jakarta yang bertahun-tahun ia tinggalkan. “Nak.. bawa masuk koper-koper mu itu !” ucap seorang wanita paruh baya. “Iya bu, aku akan segera membawanya ke dalam” sahut laki-laki itu dan segera mengangkat barang mereka kedalam rumah.
Evan dan ibunya baru saja tiba di Indonesia setelah 3 tahun tinggal london. Setelah tiba di Jakarta evan ingin segera menemui seseorang tapi, niatnya itu harus terhalang oleh sesuatu yang mengharuskan ia untuk pergi dan juga penting, lebih tepatnya penting untuk ibu evan. Ibu evan mendapat kabar bahwa anak tetangga sekaligus teman evan saat diparis jatuh sakit dan sedang mengalami masa keritis. Dia mempunyai keinginan ingin segera bertemu dengan evan. Temannya itu bernama Sandra, yang baru ia kenal 3 tahun terakhir ini di London. Keluarganya sangat baik pada evan maupun ibunya, jadi walaupun sebenarnya evan dengan berat hati kembali kelondon. Tapi karna yang memintanya pergi adalah ibunya, evan pun menurutinya dengan alasan ibunya, bahwa mereka sudah banyak berhutang jasa pada keluarga Sandra. Setelah tiba di indonesia ke esokan harinya evan kembali berangkat kelondon.

“Halo.. benarkah ini anda?” ucap seorang wanita paruh baya yang sedang berbicara ditelepon. “Nayla pasti senang mendengarnya” ucapnya lagi “Baiklah.. saya akan segera memberitahu nayla bahwa kalian sudah kembali ke korea” ucap wanita itu dengan wajah yang menunujukkan rona bahagia. “tutt~~” telepon ditutup.

Keesokan harinya nayla pergi ke rumah evan dengan membawa masakan titipan ibunya untuk ibu evan. “Wah.. nayla benarkah ini kamu? Semakin cantik saja..” puji ibu evan saat membukakan nayla pintu sedangkan nayla hanya dapat tersipu malu. “Ayo silahkan masuk” ucap ibu evan, dan nayla pun segera masuk. Setelah kurang lebih 5 menit berbincang-bicang diruang tamu antara ibu evan dan nayla. Nayla sesekali celingukan seperti mencari sesuatu ketika ibu evan menyadari itu ia langsung berkata “Oh..Yaa Nay, Evan kembali ke london tadi pagi-pagi sekali karna ada keperluan” nayla yang mendengar hal itu merasa ada rasa kekecewaan disudut hatinya dan hanya menjawab kata-kata itu dengan anggukan kepala sembari tersenyum. “Ibu tinggal kebelakang dulu ya, buatkan minum” ucap ibu evan pada nayla “Tidak usah repot-repot bu, saya juga mau pulang” sahut nayla menahan tangan ibu evan “Baru juga sebentar, nanti saja pulangnya kami diamlah dan duduk manis disni…” sergah ibu evan sambil tersenyum tulus, nayla yang melihat itu lagi-lagi hanya dapat menganggukan kepala tanda mengiyakan.


~Nayla pov~
Aku pergi kerumah evan berharap dapat bertemu dengannya, tapi ternyata dia kembali ke paris karna ada keperluan. Kemudian saat aku duduk diruang tamu sambil menuggu ibu evan yang sedang membuatkan minuman untuk kami tiba-tiba saja “Kringg…Krriing.. kring” telepon rumah berbunyi “tolong ya nay, angkat teleponnya” teriak ibi evan dari dapur yang sepertinya beliau sedang sibuk. Aku segera beranjak dan mengangkat telepon itu, belum sempat aku berkata-kata “Halo nyonya sarah, ini aku ibu Sandra.. aku sudah memberitahu evan tentang keinginan terakhir Sandra untuk menikah dengan evan, tapi aku tidak tau kapan waktu yang tepat untuk melangsungkan pernikahan itu? Apa kau punya saran?” tanya seseorang ditelepon itu dalam berbahasa inggris dan untunglah aku bias memahaminya. Tapi ada apa ini, kenapa hati ku terasa amat sakit saat mendengar nama evan disebut-sebut. Menikah? Sandra? Begitu banyak pertanyaan di otak ku. Aku terpaku, terdiam dan seketika membeku dengan gagang telepon yang masih menempel ditelinga ku. “Dari siapa nay?” tanya ibu evan sambil membawa minuman serta makanan kemudian diletakkan diatas meja. Dan aku segera memberikan telepon itu pada beliau kemudian kembali duduk disofa dengan mata yang semakin memanas. Tapi, aku sekuat tenaga menahan tangis ku. “Maaf bu, nayla sepertinya tidak enak badan dan mau pamit pulang dulu” ucap ku setelah ibu evan menutup telepon itu “Benarkah? Ya sudah, istirahat ya dirumah” ucap ibu evan sebelum akau benar-benar hilang dari pandangannya.

Setelah hari itu kini aku terus murung dirumah, setelah 1 hari penuh aku memikirkan baik-baik keputusan ku kini aku sudah yakin. Keesokan harinya aku segera berangkat “Apa kau yakin ingin pergi nay” ucap ibu ku dengan raut wajah sedih saat mengantar ku kebandara. Aku sunggu tidak tega dan hampir saja mengurungkan niat ku saat melihat raut wajah ibu ku. Tapi aku segera memeluknya “Nayla akan selalu menelpon ibu, datang kesini setiap 3 bulan sekali bu, dan nayla akan jaga diri baik-baik” kemudian ibu menangis dan aku pun ikut menangis “pergilah nak.. ini semua demi kebaikan mu.. belajarlah yang sunggu disana” ucap ibu ku sambil mengelus pucuk kepala ku dan mencium kening ku.


-o0o-

2 Tahun kemudian…
“hari inikan ulang tahun nayla?” .. “bagaimana kalau kamu traktir kami nay” ucap teman-teman nayla saat pulang kuliah. “Baiklah…” ucap nayla sembari tersenyum. Kehidupan nayla berjalan baik setidaknya lebih baik di paris daripada di Indonesia. Dengan lingkungan baru dan teman-teman baru tidak menghalangi nayla untuk meraih kebahagiaannya. Nayla kini menjadi salah seorang mahasiswi unggulan di universitasnya. Ia mendapatkan banyak teman dan banyak lelaki yang menyukainya. Tapi di hatinya kini hanya ada satu orang, yang ia tau tak mungkin untuk di raih. Walaupun begitu ia belum bias melupakan laki-laki itu.


~Nayla pov~
            Disinilah kehidupan ku sekarang, sudah 2 tahun aku tinggal diparis. Hanya untuk melupakan laki-laki itu, aku pergi dari Indonesia dengan dalih melanjutkan pendidikan ku. Tapi sampai sekarang aku belum bias melupakannya walaupun hati ku sudah membaik. Tidak sesakit saat aku berada di Indonesia.
Hari ini adalah hari kelahiran ku, teman-teman ku minta ditraktir makan ice cream dan aku mengiyakan. Kami pun segera menuju tempat dimana tersedia beraneka rasa ice cream yang lezat. Setelah sampai semuanya langsung memesan ice cream masing-masing. Melihat teman-teman ku makan dengan wajah yang ceria membuat hati ku bahagia. Tapi disudut hati ku ada perasaan sedih karna aku tidak bias bertemu dengan ibu di hari ulang tahun ku ini.
~Nayla pov End~

Setelah selesai makan ice cream para gadis itupun pulang kerumah masing-masing, begitu juga dengan nayla. Ia segera pulang ke apartementnya. Setelah sampai didepan pintu apartementnya ia langsung mengambil kuncinya dan membuka pintu itu. Dan baru ia melangkahkan kaki kanannya, ia langsung dikejutkan dengan orang yang tidak asing lagi baginya. Dan skeetika air matanya pun jatuh karna melihat dua orang itu. Nayla langsung berlari memeluk salah seorang yang ada diapartementnya itu, yang tak lain adalah ibunya sendiri. “Sudah… Jangan menangis lagi, nanti ibu pulang nih” ucap ibu nayla yang membuatnya semakin memeluk erat ibu yang sangat ia rindukan. Setelah beberapa menit melepas rindu pada ibunya mereka duduk di meja makan yaitu nayla, ibunya dan satu orang lagi adalah orang yang juga dirindukan nayla. “Ayo kita makan, kok malah diam-diaman begitu” ucap ibu nayla sambil mengambilkan nasi untuk anak kesayangannya itu “aku bias sendiri bu…” ucap nayla menahan tangan ibunya, tapi ibunya tetap saja memaksa mengambilkan nasi beserta lauk-pauknya. “ini untuk nak evan.. ayo dimakan” ucap ibu evan yang juga mengambilkan nasi berserta lauk untuk evan. “Terimakasih bu” ucap evan kemudian memperhatikan nayla yang makan namun sejak tadi hanya diam. Setelah selesai makanpun nayla langsung bergegas kekamar dan segera mandi serta mengganti pakaiannya.


~Evan po~
Setelah 2 tahun tidak melihatnya ternyata nayla masih sama seperti yang dulu. Hanya saja searang ia semakin cantik dan tinggi. Tapi sejak tadi sepatah katapun tak diucapkannya untuk ku. Sejak selesai makan malam hingga sekarang aku sedang berdiri melihat pemandangan dari atas balkon apartementnya. Nayla tidak keluar dari kamarnya. ‘apa ia marah pada ku’ batin ku sambil menutup mata menikmati udara yang menerpa wajah ku. Saat aku membuka mata ternyata sudah ada nayla disamping kanan ku. Entah sejak kapan ia berada disitu tapi aku senang melihatnya dari jarak yang sedekat ini. Aku melihatnya sedang menutup mata juga. “Naya..” pangil ku dan ia membuka matanya kemudian melihat kea rah ku. Sedari tadi aku terus tersenyum, dari jarak sedekat ini ternyata nayla terlihat lebih cantik. “Ada apa?” ucapnya datar tapi matanya tidak bias berbohong. Aku tau dia sedang menahan tangis dimatanya. Kemudian aku langsung memeluknya dan membuatnya terkejut “Menangislah naya.. menangislah dipelukan ku dan jangan pernah lagi menangis tanpa ku” ucap ku lembut. Nayla terus menangis didalam pelukan ku tanpa menjawab kata-kata ku. Setelah ku rasa tangis nayla sudah mereda akupun melepaskan pelukan ku dan menatap matanya. “Naya… jawab aku ! apa kau marah pada ku?” .. “pergilah van.. kau sudah punya keluarga yang mungkin sekarang sedang menunggu kepulangan mu” sahut nayla yang kembali menangis “maksudmu?” tanya ku sangat heran dengan kata-kata nayla. “kamu kan sudah menikah dan mempunyai istri.. kenapa kamu bilang aku tidak boleh menangis tanpa mu? Kenapa? Kamu egois van” ucap nayla sambil memukul dada ku. Aku langsung memeluknya yang masih menangis sesenggukan. “aku tidak pernah menikah dan tidak pernah merencanakan untuk menikah selain dengan mu.. Naya….” Ucap ku dan kemudian ia langsung melepas pelukan ku dan menatap ku dengan penuh tanya “Aku tidak pernah menikah naya.. masalah Sandra setelah aku tiba dilondon keesokan harinya Sandra meninggal dunia dan satu hari setelah itu aku kembali ke indonesia” ucap ku menjelaskan pada nayla yang tertlihat menundukkan kepalanya “Naya..” pangil ku sambil mengangkat wajahnya untuk menatap ku. Ku pegang pundaknya dengan kedua tangan ku “Naya.. jangan pernah lagi menangis tanpa ku.. karna kau naya ku” … nayla hanya terdiam dan terpaku menatap mata ku.
~Evab pov End~

            Hari yang bersahabat. Bunga menari-nari, burung berkicau riang dan matahari menatap hangat. Sunggu indah hari-hari nayla kini karna disampingnya sudah ada sang belahan jiwa yang telah lama ia tunggu. Pagi yang indah terlihat semakin indah karna ada sepasang insane yang sedang tersenyum ceria disebuah taman bunga. “Evan….” Pangil nayla sambil menggandeng lengan evan yang ia masukkan ke saku celananya. “hmm.. ada apa naya?” sahut evan sambil memetik setangkai bunga dan kemudian diberikan pada nayla dan disambut nayla dengan senang hati “kamu belum memberitahu ku kenapa kamu selalu memanggil ku ‘NAYA’?” tanya nayla lagi. Evan yang mendengar itu langsung terkekeh dan berkata “menikahlah dengan ku baru aku beri tau” sambil mengerlingkan sebelah matanya “Evaaannnnn…..” teriak nayla. Kemudian evan langsung berlari menjauh dan nayla mengejarnya…..

                                                                 TAMAT                


Tak perduli seberapa jauh jarak yang memisahkan.. Tak perduli seberapa lama cinta pergi menjauh..
Tak peduli seberapa banyak air mata yang terbuang,
Karna cinta akan menemui cintanya setelah ia selesai menata kebahagian untuk masa depan..
Mengganti airmata dengan senyuman
Mengganti penantian dengan pertemuan
Dan..
Bersama selamanya entah dikehidupan sekarang ataupun dikehidupan yang akan datang



              


Akhirnya kelar juga ^^ cerpen pertama yang saya post. Maaf jika terdapat kesalahan dalam pengetikan, pemilihan, dan penempatan kata-kata. Terimakasih sebelumnya atas kesudian readers untuk membaca tulisan saya ini. Dan saya akan lebih berterimakasih lagi jika kalian semua mau meluangkan waktu untuk memberikan komentar, kritik ataupun saran kepada saya. Sekian dari saya :)


Wassalammualaikum Wr. Wb
 


Sabtu, 23 Maret 2013

Soal Fungsi Komposisi

1. Diketahui fungsi g: R → R dan h: R→ R dengan rumus h(x) = ‪ 
Tentukan daerah asal fungsi g dan h !
Jawab :
h(x) =

Dh = {x | x ℮ R}
      = {x | 8x ≠  5, x   R}
      = {x | x ≠  , x  R}

2. Diketahui fungsi g: R → R dan h: R→ R dengan rumus g(x) = 3x + 16 dan h(x) =  Tentukan rumus fungsi (h + g)(x)
Jawab :
(h + g)(x) = h(x) + g(x)
                =   + 3x+16

                =  +        

                = 3x – 24x² - 15x +  

                =  24x² + 116x –  

3. Diketahui f(x) =  dan g(x) =  
Tentukan daerah asal fungsi k(x) jika, k(x) =
Jawab :
Dk = {x | ()² ≠  0, x  R}
      = {x | 5x + 15 ≠ 0, x  R}
      = {x | x ≠ -3, x  R}

4. Untuk f(x) = -x, g(x) = 6 - x², dan h(x) = 2x + 2
Tentukan (f ○ g ○ h)(x)
Jawab :
(f ○ g ○ h)(x) = f(g(h(x)))
                       = f(g(2x + 2))
                       = f(6 – (2x + 2)²)
                       = f(6 – (4x² + 8x +2))
                       = - ( -4x² - 8x +2)
                       = 4x² + 8x – 2

5. Diketahui f(x) = 5x +2. Rumus fungsi f(x – 2) adalah . . .
Jawab :
f(x) = 5x + 2
       = 5(x – 2) + 2
       = 5x – 10 + 2
       = 5x – 8


6. Diketahui g(2x + 1) = 6x – 7 . Rumus fungsi g(x) adalah . . .
Jawab :
y = 2x + 1
x = y –
g(y) = 6 (y –) – 7
       =  – 7
       =
       = 3y – 10
Jadi, g(x) = 3x – 10

7. Jika f(x + 2) = x² + 4x + 1 maka f(x) = . . .
Jawab :
f(x + 2) = x² + 4x + 1                           → x + 2 = a
             = (a – 2)² + 4(a – 2) + 1                      x = a – 2 
             = a² - 4a² + 4 + 4a – 8 + 1
             = a² - 3
f(x) = x² - 3

8. Daerah asal fungsi f(x) =  - 16 jika f: R → R adalah . . .
Jawab :
f(x) = √x² - 16
x² - 16 ≥ 0
       x² ≥ 16
       x² ≥
        x ≥ +4
Jadi Df(x) = { x|x ≤ -4 atau x ≥ 4 , x  R}
                                         
9. Diketahui f(x) = 10x – 7 dan g(x) = 2x² - 1. Rumus fungsi (f + g)(x) = . . .
Jawab :
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
                = (10x – 7) + (2x² - 1)
                = 2x² + 10x – 7 – 1
                = 2x² + 10x – 8
10. Diketahui f(x) = 4x + 3 dan g(x) = 2x² + x – 5 . Rumus fungsi (g ○ f)(x) = . . .
Jawab :
Jawab :
(g ○ f)(x) = g(f(x))
                = g(4x + 3)
                = 2(4x + 3)² + (4x + 3) – 5
                = 2(16x² + 24x + 9) + (4x + 3) – 5
                = 32x² + 48x + 18 + 4x + 3 – 5
                = 32x² + 52x + 16

11. Diketahui f(x) = 3x – 5 dan g(x) = 2x² + 1. Rumus fungsi (f ○ g)(x) = . . .
Jawab :
(f ○ g)(x) = f(g(x))
                = f(2x² + 1)
                = 3(2x² + 1) – 5
                = 6x² + 3 – 5
                = 6x² - 2

12. Diketahui f(x) = 3x – 5 dan g(x) = 2x² + 1. Jika (f ○ g)(x) = 4, nilai x adalah . . .
Jawab :
(f ○ g)(x) = 4
f(g(x)) = 4
f(2x² + 1) = 3(2x² + 1) – 5 = 4
                       6x² + 3 – 5 = 4
                 6x² + 3 – 5 – 4 = 0
                            6x² – 6 = 0
                                    x² = 6/6
                                     x = 1 atau x = -1
13. Diketahui f(x) = 3x + 2 dan g(x) = , nilai komposisi fungsi (g ○ f)(-1) = . . .
Jawab :
(g ○ f)(x) = g(f(x))
                = g(3x + 2)
                =  
                =  
(g ○ f)(-1) =  
                = -

14. Diketahui f(x) = x² - 5x + 1 dan g(x) = x + 5. Komposisi fungsi (f ○ g)(x) adalah .  . . .
Jawab :
(f ○ g)(x) = f(g(x))
                = f(x + 5)
                = (x + 5)² - 5(x + 5) + 1
                = x² + 10x + 25 – 5x – 25 + 1
                = x² - 5x + 1

15. Diketahui f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x² + 3. Nilai dari fungsi komposisi (g ○ f)(1) = . . .
Jawab :
(g ○ f)(x) = g(f(x))
                = g(3x – 1)
                = 2(3x – 1)² + 3
                = 2(9x² - 6x + 1) + 3
                = 18x² - 12x + 2 + 3
                = 18x² - 12x + 5
(g ○ f)(1) = 18(1)² - 12(1) + 5
                = 11

16. Diketahui fungsi f: R → R, g: R → R yang dirumuskan dengan g(x) = 5x – 4. Tentukan daerah asal g(x)
Jawab :
g(x) = 5x – 4
g(x) bernilai real untuk semua nilai x
Jadi, daerah asal g(x) adalah Dg = { x | x  R}


 
 Itu tadi soal - soal Fungsi komposisi beserta pembahasannya, salah~khilaf 'Mohon Maaf'

*This is for someone*